Je viens d'acheter cette plante à caudex et je ne sais pas trop quelles températures lui proposer idéalement.

http://site.voila.fr/MagicChris/Boussingaultia/boussingaultia_baselloides.htm

Oui, ce sont des synonymes, et Anredera cordifolia est le nom valide.
Voilà ce que dit e Mabberley:
Liane de culture ornementale, A.cordifolia ( Mignonette Vine ) est naturalisée dans l'Europe du sud , où elle est cultivée comme légume sous le nom de Boussingaultia baselloides, reproduite seulement par tubercules aériens.

Famille des Basellacées.
Dans cette famille, j'ai Basella rubra, l'épinard de Malabar, qui fait des petites lianes décoratives dont on mange les feuilles. C'est une annuelle qui a l'air de s'être naturalisée chez moi, j'en retrouve par çi par là .

Basella rubra est rustique ici dans le nord également.

Je l'avais photographiée dans le jardin du fil Visite d'un jardin privé

J'ai planté un boussingaultia dans ma serre à cactées et il a très bien supporté moins 6° mais au sec et le passage du pot à la pleine terre lui a bien réussi car en une saison il a fait des mètres de lianes et a recouvert toutes ses voisines !!!.....MF

-6° au sec, quelle super bonne nouvelle! Je vais lui faire passer son premier hiver hors gel, après on verra bien.
L'été, je le laisse en serre ou simplement dehors au soleil?

Je me demande aussi si je ne vais pas le retirer de ma serre pour le mettre en extérieur car il s'est montré beaucoup trop envahissant. Je vais lui chercher un endroit chaud et surtout bien drainé.......MF